Question

4．已知$\frac{1+i}{2-i}$=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位），则a²+b²=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件求出a，b的值，则a²+b²的答案可求．

解答 解：∵$\frac{1+i}{2-i}$=$\frac{（1+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{1+3i}{5}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=a+bi$，
∴$a=\frac{1}{5}$，$b=\frac{3}{5}$．
则a²+b²=$（\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{3}{5}）^{2}=\frac{2}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题．