Question

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出双曲线的左焦点坐标，代入抛物线的准线方程，求出P即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（p＞0）的左焦点（-$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{16}}$，0），
双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，
可得：$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{16}}=\frac{p}{2}$，解得p=4．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．