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    3．微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都$\frac{2}{3}$是青年人．
    （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：
    青年人中年人合计
    经常使用微信8040120
    不经常使用微信55560
    合计13545180
    （2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
    （3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．
    附：
    p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828
    ${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    分析 （Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；
    （2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；
    （3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．

    解答 解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，
    经常使用微信的有180-60=120人，其中青年人有$120×\frac{2}{3}=80$人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．
    所以2×2列联表为：…（4分）

    青年人中年人合计
    经常使用微信8040120
    不经常使用微信55560
    合计13545180
    （Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：${k^2}=\frac{{180{{（{80×5-55×40}）}^2}}}{120×60×135×45}≈13.333$，由于13.333＞10.828，
    所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）
    （Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有$\frac{80}{120}×6=4$人，中年人有$\frac{40}{120}×6=2$，
    记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，
    则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．        …（12分）

    点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．

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