Question

8．已知θ为锐角，且cos（θ+$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（$\frac{5π}{12}$-θ）的值．

解答 解：∵θ为锐角，且cos（θ+$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=cos[$\frac{π}{2}$-（θ+$\frac{π}{12}$）]=sin（θ+$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{π}{12}）}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．