Question

13．直线l₁：y=kx-1与直线l₂：x+y-1=0的交点位于第一象限的充要条件是k＞1．

Answer 1

分析 求出两直线交点，由直线l₁：y=kx+1与l₂：x-y-1=0的交点在第一象限内，得到交点的横、纵坐标都大于0，由此能求出k的取值范围，再根据充要条件的定义判断即可

解答 解：∵直线l₁：y=kx-1与l₂：x+y-1=0的交点在第一象限内，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得x=$\frac{2}{k+1}$，y=$\frac{k-1}{k+1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{k+1}＞0}\\{\frac{k-1}{k+1}＞0}\end{array}\right.$，解得k＞1．
∴k直线l₁：y=kx-1与直线l₂：x+y-1=0的交点位于第一象限的充要条件是k＞1．
故答案为：k＞1

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的交点坐标的求法及性质的合理运用．