Question

9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y-3}{x}$的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
目标函数z=$\frac{y-3}{x}$几何意义为区域内的点与D（0，3）的斜率，
过B（-1，2）与D（0，3）时斜率最小，K≥K_BD，∴K≥$\frac{2-3}{-1}$=1，
过（0，3）与（1，0）时斜率最大，
K≤$\frac{0-3}{1}$=-3，
则目标函数z=$\frac{y-3}{x}$的取值范围是：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．