Question

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
（文科）（1）求当天的利润不少于75元的概率．
（理科）（2）求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由题意，分析变量间的等量关系，能建立当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）①由已知条件利用100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得表格，能求出这100天的日利润（单位：元）的平均数．
②（文科）（1）利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，由此能求出当天的利润不少于75元的概率．
②（理科）（2）由题意知X=55，65，75，85．分别求出相应的概率，由此能求出当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知y=

10n-85，n＜17 85，n≥17

，n∈N．（5分）

（Ⅱ）①平均数为

55×10+65×20+75×16+85×54

100

=76.4．（8分）
②（文科）（1）利润不少于75元，
当且仅当日需求量不少于16枝，
所求概率为1-（0.1+0.2）=0.7．（13分）
②（理科）（2）X=55，65，75，85．
P（X=55）=0.1，P（X=65）=0.2，P（X=75）=0.16，P（X=85）=0.54．
X（单位：元）的分布列为

X	55	65	75	85
P	0.1	0.2	0.16	0.54

EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4．（13分）（每个结果各1分）

点评：本题考查函数关系式的求法，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法与应用，解题时要认真审题，是中档题．