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    15．在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

    分析 由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．

    解答 解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y＞2x的区域面积为$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，所以所求概率为$\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$；
    故选A．

    点评 本题考查了几何概型的概率求法；由于两个变量，所以利用面积比求概率；明确几何测度是解答的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a}|=1$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：
    甲乙
    8998993899
    201042111010
    （Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；
    （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
    （ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
    （ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx的大致图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n-1），a1•a2•a3=27，则log3a1+log3a2+…+log3a20=（　　）
    A．210B．190C．220D．242

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于-0.5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，圆O与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    （ⅰ）若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求$d_1^2+d_2^2$的最大值；
    （ⅱ）若$3\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MD}$，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在二项式（x2-$\frac{1}{x}$）n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中所有整式项的系数和为-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设|a|＜1，函数f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），证明：|f（x）|≤$\frac{5}{4}$．

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