Question

如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若∠DBC=

π

2

，∠BCD=

π

6

，AB=6，则EC=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：由题设能推导出BD=BE=DE=CE，∠C=∠CBE=∠ABD=30°，∠ADB=90°，由此能求出EC的长．

解答： 解：连结AD，
∵⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，
连结BC与圆O交于F，∠DBC=

π

2

，∠BCD=

π

6

，AB=6，
∴BD=BE=DE=CE，∠C=∠CBE=∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AD=

1

2

AB=3，
∴BD=

62-32

=3

3

，
∴EC=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用．