Question

13．已知函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$的最小正周期为π，则方程f（x）=1在（0，π]上的解集为{$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$}．

Answer 1

分析 由已知及周期公式可求ω，可解得：sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，由x∈（0，π]，可得2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，从而解得f（x）=1在（0，π]上的解集．

解答 解：∵由题意可得：$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=1，可解得：sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∵x∈（0，π]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$或$\frac{13π}{6}$，即：x={$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$}．
故答案为：{$\frac{5π}{6}$，$\frac{13π}{6}$}．

点评 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，三角函数周期性及其求法，属于基础题．