Question

5．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则下列选项正确的是（　　）

• A． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• C． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线
• D． 若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$平行，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，

Answer 1

分析 根据向量数量积以及向量关系垂直的关系分别进行判断即可．

解答 解：A．当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线上，设则$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$，则满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，但$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$不成立，故A错误，
B．若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故B错误，
C．若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|≥0，平方得-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，即$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，故C正确，
D．当$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$平行，但|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，不成立，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及平面向量共线和垂直的应用，难度不大．