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    3．若双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

    分析 求出抛物线的焦点，代入双曲线的方程可得m=4，化为标准方程，可得a，b，c，进而得到双曲线的离心率．

    解答 解：抛物线y2=2x的焦点为（$\frac{1}{2}$，0），
    双曲线mx2-y2=1（m＞0）经过抛物线的焦点，可得m=4，
    双曲线的方程即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y2=1，
    可得a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
    即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
    故答案为：$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．

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    （1）求证：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
    （2）设{cn}的前n项和为Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
    （3）设{cn}前n项积为Tn，当$q=\frac{1}{2}$时，求n为何值时，Tn取到最大值．

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    15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

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    12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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    13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则该双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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