Question

13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则该双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．