Question

11．已知在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=BC=2，则该四面体外接球的表面积是（　　）

• A． 7π
• B． 8π
• C． $\frac{28π}{3}$
• D． $\frac{32π}{3}$

Answer 1

分析 求出△ABC外接圆的半径，再求出四面体外接球的半径，即可求出四面体外接球的表面积．

解答 解：∵AB=AC=BC=2，
∴△ABC是等边三角形，其外接圆的半径为$\frac{1}{2}•\frac{2}{sin60°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，
∵SA⊥平面ABC，SA=2，
∴四面体外接球的直径为$\sqrt{4+\frac{16}{3}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$，
∴四面体外接球的半径为$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
∴四面体外接球的表面积是4π•（$\sqrt{\frac{7}{3}}$）²=$\frac{28}{3}π$，
故选：C．

点评 本题考查四面体外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体外接球的半径是关键．