Question

15．从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为$\frac{13}{20}$．

Answer 1

分析 先根据排列组合求出没有限制条件的种数，再根据分类计数原理，求出甲不在排头、乙不在排尾的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：从甲、乙等五人中任选三人排成一排，故有A₅³=60，
甲不在排头、乙不在排尾，可以分4类，
有甲有乙时，若甲在排尾，则有A₂¹A₃¹=6种，若甲在中间，则有A₃¹=3种，故有6+3=9种，
有甲无乙时，有A₂¹A₃²=12种，
无甲有乙时，有A₂¹A₃²=12种，
无甲无乙时，有A₃³=6种，
根据分类计数原理，共有9+12+12+6=39，
根据概率公式，
故则甲不在排头、乙不在排尾的概率为P=$\frac{39}{60}$=$\frac{13}{20}$．
故答案为：$\frac{13}{20}$．

点评 本题考查了古典概型的概率问题，以及分类计数原理，关键是如何分类，属于中档题．