Question

7．已知函数定义如下表

x	1	2	3	4	5
f（x）	1	4	2	5	3

定义数列{a_n}：a₀=5，a_n+1=f（a_n），n∈N
（1）求a₆的值；
（2）求a₁+a₂+…+a₂₀₁₃的值．

Answer 1

分析 根据a₀=5，a_n+1=f（a_n），n∈N和表格依次求出a₁=4，a₂=1、a₃=5、a₄=2、a₅=4，判断出数列具有周期性，再由周期性求出a₂₀₁₃的值．

解答 解：（1）∵a₀=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，
∴a₁=f（a₀）=f（5）=3，
a₂=f（a₁）=f（3）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=4，
a₄=f（a₃）=f（4）=5，a₅=f（a₄）=f（5）=3，
a₆=f（a₅）=f（3）=2，
（2）数列{a_n}各项是：3，2，4，5，3，2，4，5，3，…，
周期为4依次循环的数列，a₁+a₂+a₃+a₄=3+2+4+5=14，
a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=14×503+a₁=7045，

点评 本题考查数列的递推公式，以及数列周期性的应用，数列求和，属于中档题．