Question

1．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$的作用下，正弦曲线y=sinx变换为曲线（　　）

• A． y′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x′
• B． y′=2sin2x′
• C． y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x′
• D． y′=$\sqrt{3}$sin2x′

Answer 1

分析 由伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{\sqrt{3}}{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，代入y=sinx即可得出曲线方程．

解答 解：由伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{\sqrt{3}}{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，
代入y=sinx可得：2y′=sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}{x}^{′}$，即y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}{x}^{′}$，
故选：C．

点评 本题考查了坐标变换、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．