Question

7．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=2$两边平方即可求出$|\overrightarrow{b}|$的值，进而可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件：
$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=$4-4|\overrightarrow{b}|+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=4$；
∴解得$|\overrightarrow{b}|=1$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2+1=7；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$．
故选B．

点评 考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式，要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．