Question

19．若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=3-2a_n，则数列{a_n}的通项公式是a_n=${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$．

Answer 1

分析 由已知数列递推式求出数列首项，并得到数列{a_n}是以1为首项，以$\frac{2}{3}$为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由S_n=3-2a_n，得a₁=S₁=3-2a₁，即a₁=1；
当n≥2时，有S_n-1=3-2a_n-1，与原递推式作差，得：
a_n=-2a_n+2a_n-1，即3a_n=2a_n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2}{3}$（n≥2），则数列{a_n}是以1为首项，以$\frac{2}{3}$为公比的等比数列，
∴${a}_{n}=1×（\frac{2}{3}）^{n-1}=（\frac{2}{3}）^{n-1}$．
故答案为：${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．