Question

18．已知$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ x-y+4≥0\\{（x+y-2）^2}≤4\end{array}\right.$，则z=x-2y的取值范围是（　　）

• A． [-8，12]
• B． [-4，12]
• C． [-4，4]
• D． [-8，4]

Answer 1

分析 画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$经过图中B时z最大，经过D时z最小，
又$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得到B（4，-4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$得到D（0，4），
所以x-2y的最大值为4+2×4=12，最小值为0-2×4=-8；
所以z=x-2y的取值范围是[-8，12]；
故选A．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想；关键是正确画出区域，利用目标函数的几何意义求最值．