Question

12．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ 2x+y≥6\end{array}\right.$，则z=3x+2y的取值范围是（　　）

• A． （-∞，10]
• B． [5，10]
• C． [8，+∞）
• D． [8，10]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由图象可知当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$经过点C时，直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z也最小，无最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即C（4，-2）
代入目标函数z=3x+2y，
得z=3×4+2×（-2）=12-4=8．
故z=3x+2y的取值范围是[8，+∞）
故选：

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．