Question

已知f（x）=sin[

π

3

（x+1）]-

3

cos[

π

3

（x+1）]，则f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　　）

• A、0
• B、

  3

• C、1
• D、2

  3

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：分别令x=1，2，3，4，5，6，求出相应的值，归纳总结得到其值以

3

，

3

，0，-

3

，-

3

，0循环，且

3

+

3

+0-

3

-

3

+0=0，根据2014除以6得到商为335，且余数为4，即可确定出所求式子的值．

解答： 解：根据题意得：f（1）=sin

2π

3

-

3

cos

2π

3

=

3

2

+

3

2

=

3

；
f（2）=sinπ-

3

cosπ=0+

3

=

3

；
f（3）=sin

4π

3

-

3

cos

4π

3

=-

3

2

+

3

2

=0；
f（4）=sin

5π

3

-

3

cos

5π

3

=-

3

2

-

3

2

=-

3

；
f（5）=sin2π-

3

cos2π=0-

3

=-

3

；
f（6）=sin

7π

3

-

3

cos

7π

3

=

3

2

-

3

2

=0；
f（7）=sin

8π

3

-

3

cos

8π

3

=sin

2π

3

-

3

cos

2π

3

=

3

2

+

3

2

=

3

；
以此类推，其值以

3

，

3

，0，-

3

，-

3

，0循环，且

3

+

3

+0-

3

-

3

+0=0，
∵2014÷6=335…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（0+0+…+0）+

3

+

3

+0-

3

=

3

．
故选：B．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．