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    在△ABC中，AB=2，∠C=
    π
    4
    ，cos
    B
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用二倍角公式求得cosB的值，可得sinB的值，进而求得sinA=sin（B+C）的值，再利用正弦定理求得AC、BC的值，可得△ABC的面积
    1
    2
    AC•BC•sinC 的值．
    解答： 解：△ABC中，由cos
    B
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，求得cosB=2cos2
    B
    2
    -1=
    3
    5
    ，∴sinB=
    4
    5
    ，
    ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
    4
    5
    ×
    		2
    2
    +
    3
    5
    ×
    		2
    2
    =
    7
    		2
    10
    ．
    由正弦定理可
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，即
    2
    		2
    2
    =
    AC
    4
    5
    =
    BC
    7
    		2
    10
    ．
    求得AC=
    8
    		2
    5
    ，BC=
    14
    5
    ，故△ABC的面积为
    1
    2
    AC•BC•sinC=
    1
    2
    ×
    8
    		2
    5
    ×
    14
    5
    ×
    		2
    2
    =
    56
    25
    ．
    点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4
    		2
    ，则BC边的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0）），（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A，B，C三点共线，则a与b的关系式为
     
    1
    a
    +
    2
    b
     的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数F（x）=x2-2lnx-ax（a≠0），其导函数F′（x），若函数F（x）的图象交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点且线段CD的中点N（x0，0），问x0是否为F′（x）=0的根，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=
    		3
    cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    3
    C、
    		3
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=
    		6
    3
    ，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
    x-10245
    f（x）121.521
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求正弦函数y=sinx在0到
    π
    6
    之间及
    π
    3
    到
    π
    2
    之间的平均变化率，并比较它们的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（1-x）5的展开式中，x2的系数为
     
    （用数字作答）

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