Question

17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有（　　）

• A． 相同短轴
• B． 相同长轴
• C． 相同离心率
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 赋值给a，从而利用排除法确定答案．

解答 解：若a=4，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1没有相同的长轴，且离心率也不相同；
若a=2，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1没有相同的短轴，
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的定义及其基本性质，同时考查了分类讨论的思想．