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    7．某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少．今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大．已知两种产品直接受资金和劳动力的限制．根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大，最大利润是多少？
    资金单位产品所需资金资金供应量
    空调机洗衣机
    成本3020440
    劳动力：工资710156
    单位利润108 

    分析 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．

    解答 解：设进货量分别为空调机x台，洗衣机y台，利润z百元，则$\left\{\begin{array}{l}30x+20y≤440\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$，
    化简为$\left\{\begin{array}{l}3x+2y≤44\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$目标函数z=10x+8y即$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$，做出可行域如图所示：

    由$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=44\\ 7x+10y=156\end{array}\right.$可得A（8，10），平移$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$经过A（8，10）点时截距$\frac{z}{8}$最大，即目标函数z最大，
    此时z=10×8+8×10=160百元．

    点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    17．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x-y+1=0，则（　　）
    A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-x，}&{x≤0}\\{\sqrt{4-{x}^{2}，}}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值为π+10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．${∫}_{0}^{2}$（4-2x）（4-x2）dx=$\frac{40}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点重合，抛物线C的准线l与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于D，E两点
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若λ=$\frac{|MA|•|MB|}{|FD|•|FE|}$，写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．

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    12．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8$\sqrt{3}$y的焦点．
    （I）求椭圆C标准方程；
    （Ⅱ）直线x=2，与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
    ①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
    ②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    19．数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）
    （1）证明：数列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差数列；
    （2）设bn=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    16．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）求证：数列{a2n-$\frac{3}{2}$}是等比数列；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn，并求满足Sn＞0的所有正整数n的值．

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    17．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$，b=4${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=25${\;}^{\frac{1}{3}}$，则有（　　）
    A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）

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