Question

17．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3^x+1，若a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$，b=4${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=25${\;}^{\frac{1}{3}}$，则有（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（c）＜f（a）
• C． f（b）＜f（a）＜f（c）
• D． f（c）＜f（a）＜f（b）

Answer 1

分析 当x＞0时，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3^x+1，
∴当x＞0时，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+1，
∵a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$=4${\;}^{\frac{2}{3}}$，b=4${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=25${\;}^{\frac{1}{3}}$=${5}^{\frac{2}{3}}$，
∴c＞a＞b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b）．
故选：D．

点评 本题考查三个数的小关系的判断，是基础题，解题要认真审题，注意函数性质、对数函数和指数函数性质的合理运用．