Question

9．已知A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 根据点的坐标求出BC的直线方程，根据垂直关系求出BC边上的高AD的直线方程，
两直线方程组成方程组，求出点D的坐标，即得向量$\overrightarrow{AD}$．

解答 解：∵A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），
∴BC的直线方程为$\frac{x+3}{3+3}$=$\frac{y+1}{2+1}$，
即x-2y+1=0，①
又BC边上的高为AD，
设AD的方程为2x+y+m=0，
该直线过点A（2，-1），
∴2×2-1+m=0，
解得m=-3，
∴AD的方程为2x+y-3=0；②
由①②组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，
解得D（1，1），
∴向量$\overrightarrow{AD}$=（1-2，1+1）=（-1，2）．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目．