Question

8．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$π
• B． $\frac{1}{4}$π
• C． $\frac{3}{8}$π
• D． $\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，即可得结论．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移φ，可得y=2sin（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，周期变小，
则g（x）=2sin（4x-2φ+$\frac{π}{4}$），
此时g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
即x=$\frac{π}{4}$时，函数g（x）取得最大值或最小值
∴π-2φ+$\frac{π}{4}$=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
∵φ＞0，
∴当k=0时，可得φ的最小值为$\frac{3π}{8}$．
故选C

点评 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．