Question

12．对于任意实数x，不等式2mx²+mx-$\frac{3}{4}$＜0恒成立，则实数m的取值范围是-6＜m≤0．

Answer 1

分析 讨论m=0和m≠0时，不等式恒成立应满足的条件，从而求出m的取值范围．

解答 解：对于任意实数x，不等式2mx²+mx-$\frac{3}{4}$＜0恒成立，
则m=0时，-$\frac{3}{4}$＜0恒成立；
m≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{m}^{2}-4•2m•（-\frac{3}{4}）＜0}\end{array}\right.$，
解得-6＜m＜0；
综上，实数m的取值范围是-6＜m≤0．
故答案为：-6＜m≤0．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式恒成立的应用问题，是基础题目．