Question

3．一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．

解答 解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，
O为AD上一点，
则△AEO～△ADB，∴$\frac{EO}{AO}=\frac{BD}{AB}$，
∴$\frac{r}{4\sqrt{2}-r}$=$\frac{2}{6}$，
∴r=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．