Question

7．定义平面向量之间的一种运算“⊙“如下：对任意的向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（p，q）（其中m，n，p，q均为实数），$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=mq-np．在下列说法中：
（1）若向量与$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=0；
（2）$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$⊙$\overrightarrow{a}$；
（3）对任意；
（4）（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$）²+（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²|$\overrightarrow{b}$|²（其中$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$表示与$\overrightarrow{b}$的数量积，|$\overrightarrow{a}$|表示向量的模）．
正确的说法是（1）（3）（4）．（写出所有正确的说法的序号）

Answer 1

分析 根据新定义及平面向量的运算法则，逐项计算式子的两端，验证是否相等即可．

解答 解：对于（1），若向量与$\overrightarrow{b}$共线共线，则mq-np=0，则$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=0，故（1）正确；
对于（2），$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=mq-np，$\overrightarrow{b}$⊙$\overrightarrow{a}$=pn-qm，故（2）不正确；
对于（3），（λ$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$）=（λm，λn）⊙（p，q）=λmq-λnp，λ（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$）=λ（mq-np）=λmq-λnp．故（3）正确；
对于（4），（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$）²+（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²=（m²+n²）（p²+q²）═|$\overrightarrow{a}$|²|$\overrightarrow{b}$|²，故（4）正确．
故答案为：（1），（3），（4）．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算和新定义运算，弄清楚新定义含义是关键，属于基础题．