Question

将函数y=sin（x-

π

3

）（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移

π

3

个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中k∈Z）为（　　）

• A、[4kπ-π，4kπ+π]
• B、[4kπ-

  π

  3

  ，4kπ+

  5π

  3

  ]
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]
• D、[4kπ-

  2π

  3

  ，4kπ+

  4π

  3

  ]

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为函数y=sin（

1

2

x-

π

6

），再令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得所得函数的增区间．

解答： 解：将函数y=sin（x-

π

3

）（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（

1

2

x-

π

3

）的图象；
再将所得到的图象向左平移

π

3

个单位长度，可得函数y=sin[

1

2

（x+

π

3

）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

π

6

）的图象．
令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得4kπ-

2π

3

≤x≤4kπ+

4π

3

，k∈z，
则得到的图象对应的函数的单调增区间为[4kπ-

2π

3

，4kπ+

4π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．