Question

16．已知函数f（x）=x+x³+x⁵，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A． 一定小于0
• B． 一定大于0
• C． 等于0
• D． 正负都有可能

Answer 1

分析 由f（x）=x+x³+x⁵，显然在定义域R上为增函数，且f（-x）=-x-x³-x⁵=-f（x），所以函数是奇函数，利用条件，即可得出结论．

解答 解：由f（x）=x+x³+x⁵，显然在定义域R上为增函数，且f（-x）=-x-x³-x⁵=-f（x），所以函数是奇函数．
因为x₁+x₂＜0，所以x₁＜-x₂，所以f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），所以f（x₁）+f（x₂）＜0，
同理f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₁）+f（x₃）＜0，
所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性及单调性等知识．考查学生的计算能力，确定函数的奇偶性及单调性是关键．