练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若cos（x+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    且0＜x＜π，求
    sin2x+2sin2x
    1+tanx
    的值．
    考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意可得sinx和cosx的方程组，解之可得sinx和cosx，代入要求的式子化简即可．
    解答： 解：∵cos（x+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，
    ∴
    		2
    2
    cosx-
    		2
    2
    sinx=
    3
    5
    ，
    平方可得
    1
    2
    （1-2sinxcosx）=
    9
    25

    变形可得2sinxcosx=
    7
    25
    ，①
    又知sinx+cosx＞0
    ∴sinx+cosx=
    		(sinx+cosx)2
    =
    		1+2sinxcosx
    =
    4
    		2
    5
      ②
    联立①②可解得
    sinx=
    		2
    10
    cosx=
    7
    		2
    10
    ，∴tanx=
    1
    7

    ∴
    sin2x+2sin2x
    1+tanx
    =
    7
    25
    +2×
    2
    100
    1+
    1
    7
    =
    7
    25
    点评：本题考查三角函数式的化简，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
    （1）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差．
    （2）如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
    男女总计
    达标a=24 b=
     
     
    不达标c=
     
    		d=12
     
    总计
     
     
    		n=50
    根据表中所给的数据，完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
    附：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，
    P（K2≥k0）0.0250.010.0050.001
    k05.0246.6357.87910.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
    （1）求f（x）的定义域；    
    （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-（k2+4）x-2k2-12，当抛物线与x轴的两交点间的距离最小时，求出此时k的值并求出最小的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    ，
    b
    不共线，且对?t∈R，|t
    a
    +
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |恒成立，求
    a
    ，
    b
    的夹角θ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（1）0.25×（
    1
    2
    ）-4-4÷（
    		5
    -1）0-（
    1
    16
    ） -
    1
    2
    ；
    （2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}满足A∩B=B，求实数a组成的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=
    1
    3
    x3+x+1．
    （1）若曲线y=g（x）的切线l过点A（0，
    1
    3
    ），求切线l的方程；
    （2）讨论函数h（x）=2f（x）+g（x）-
    1
    3
    x3的单调性；
    （3）若x1，x2是函数f（x）的两个相异零点，求证：g（x1x2）＞g（e2）．（e为自然对数底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ是第二象限角，且sinθ=
    4
    5
    ，则tan（θ-
    π
    4
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案