Question

6．已知函数f（x）=2f′（0）e^x-2x-1，其中，f′（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数，则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+3．

Answer 1

分析 求函数的导数，令x=0，先求出f′（0）的值即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）=2f′（0）e^x-2x-1，
∴函数的导数f′（x）=2f′（0）e^x-2，
令x=0，
则f′（0）=2f′（0）e⁰-2，
即f′（0）=2，
即f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=2，
则f（x）=2f′（0）e^x-2x-1=4e^x-2x-1，
则f（0）=4-1=3，
故f（x）在点（0，3）处的切线方程为y-3=2x，
即y=2x+3
故答案为：y=2x+3．

点评 本题主要考查导数的基本运算以及函数切线的求解，利用导数的几何意义求出切线斜率和切点是解决本题的关键．