Question

15．如图，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角是120°，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，$\overrightarrow{OC}$=5，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 如图所示，建立直角坐标系，设$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，利用向量坐标运算、向量基本定理即可得出m、n的值．

解答 解：如图所示，建立直角坐标系．，则由题意可得C（$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{5}{2}$）、A（1，0）、B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
设$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，则（$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{5}{2}$）=m（1，0）+n（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（m-$\frac{1}{2}$n，$\frac{\sqrt{3}}{2}$n）．
∴m-$\frac{1}{2}$n=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$n=$\frac{5}{2}$．
求得m=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，n=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OB}$．

点评 本题考查了向量坐标运算、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．