Question

10£®Èçͼ£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0£¬$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$£¬¹ýµãDµÄÖ±Ïß·Ö±ð½»Ö±ÏßAB£¬ACÓÚµãM£¬N£®Èô$\overrightarrow{AM}$=¦Ë$\overrightarrow{AB}$£¬$\overrightarrow{AN}$=¦Ì$\overrightarrow{AC}$£¨¦Ë£¾0£¬¦Ì£¾0£©£¬Ôò¦Ë+2¦ÌµÄ×îСֵÊÇ$\frac{8}{3}$£®

Answer 1

·ÖÎö ÏÈÈ·¶¨¦Ë£¬¦ÌµÄ¹Øϵ£¬ÔÙÀûÓõ¼Êý·¨£¬¼´¿ÉÇó³ö¦Ë+2¦ÌµÄ×îСֵ£®

½â´ð ½â£º$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MD}$+$\overrightarrow{DB}$=£¨1-¦Ë£©$\overrightarrow{AB}$
M£¬D£¬NÈýµã¹²Ïߣ¬¡à´æÔÚʵÊýk£¬Ê¹$\overrightarrow{MD}$=k$\overrightarrow{MN}$=-k¦Ë$\overrightarrow{AB}$+k¦Ì$\overrightarrow{AC}$£¬$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$£»
¡à£¨$\frac{1}{3}$-k¦Ë£©$\overrightarrow{AB}$+£¨k¦Ì-$\frac{1}{3}$£©$\overrightarrow{AC}$=£¨1-¦Ë£©$\overrightarrow{AB}$
¡à$\frac{1}{3}$-k¦Ë=1-¦Ë£¬k¦Ì-$\frac{1}{3}$=0£¬
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Éèf£¨¦Ë£©=¦Ë+$\frac{2¦Ë}{3¦Ë-2}$£¬¦Ë£¾0£»
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