Question

1．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，D₁分别是AC，A₁C₁上的点，若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求$\frac{AD}{DC}$的值．

Answer 1

分析 连结A₁B交AB₁于点O，连结OD₁，利用平面与平面平行的性质，即可求$\frac{AD}{DC}$的值．

解答 解：连结A₁B交AB₁于点O，连结OD₁，
由棱柱的性质，知四边形A₁ABB₁为平行四边形，
所以，点O为A₁B的中点，
由已知，平面BC₁D∥平面AB₁D₁，且平面A₁BC₁∩平面BDC₁=BC₁，
平面A₁BC₁∩平面AB₁D₁=D₁O，
因此BC₁∥D₁O，同理AD₁∥DC₁，
∴$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{D}_{1}{C}_{1}}=\frac{{A}_{1}O}{OB}，\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{D}_{1}{C}_{1}}=\frac{DC}{AD}$
又∵$\frac{{A}_{1}O}{OB}$=1，
∴$\frac{DC}{AD}$=1，即$\frac{AD}{DC}$=1．

点评 本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．