Question

12．将函数$f（x）=cos（{x+\frac{π}{3}}）$的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（　　）

• A． $x=\frac{π}{3}$
• B． $x=-\frac{π}{6}$
• C． $x=-\frac{π}{3}$
• D． $x=-\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答 解：将函数y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象；
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，求得x=2kπ$-\frac{2π}{3}$，
故所得函数的图象的一条对称轴方程为x=$-\frac{2π}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．