Question

3．直线l经过点M₀（1，5），倾斜角为$\frac{π}{3}$，且交直线x-y-2=0于M点，则|MM₀|=6$\sqrt{3}$+6．

Answer 1

分析 由已知得直线参数方程，代入x-y-2=0，得1+$\frac{t}{2}$-5-$\frac{\sqrt{3}t}{2}$-2=0，由此能求出|MM₀|．

解答 解：∵直线l经过点M₀（1，5），倾斜角为$\frac{π}{3}$，
∴直线参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{3}}\\{y=5+tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$，
代入x-y-2=0，得1+$\frac{t}{2}$-5-$\frac{\sqrt{3}t}{2}$-2=0，
∴t=-$\frac{12}{\sqrt{3}-1}$=-（6$\sqrt{3}$+6）
∴|MM₀|=|t|=6$\sqrt{3}$+6．
故答案为：6$\sqrt{3}$+6．

点评 本题考查两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的参数方程的合理运用．