Question

16．已知$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，那么$|4\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再根据$|4\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{16\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：∵已知$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2×cos$\frac{π}{3}$=1，
那么$|4\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{16\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．