Question

8．学校5月1号至5月3号拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班方法数为42．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、若甲乙同组，则甲乙只能安排在5月1号，②、若甲乙不同组，需要在4人中任选一人与甲同组，在剩下3人中选取1人与乙同组，分类讨论可得此时的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若甲乙同组，则甲乙只能安排在5月1号，此时在剩下的4人中任选2人安排在5月2号，最后2人安排在5月3号即可，
有C₄²=6种安排方法；
②、若甲乙不同组，需要在4人中任选一人与甲同组，在剩下3人中选取1人与乙同组，有C₄¹C₃¹=12种情况，最后2人组成1组，
若甲所在的组分在5月3号，则乙所在的组有2种情况，最后2人组成的1组有1种情况，此时有2种情况，
若甲所在的组分在5月1号，则乙所在的组有1种情况，最后2人组成的1组有1种情况，此时有2种情况，
则此时有12×（2+1）=36种安排方法；
则不同的安排值班方法数为6+36=42种；
故答案为：42．

点评 本题考查了分类加法计数原理，关键是对题意的理解，解答该类问题一定要避免重复或遗漏，是易错题．