Question

2．已知f（x）=log_{（1-2cosx）}（2sinx+1）的定义域为{x|2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{7}{6}$π+2kπ，且x≠$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1联立不等式组求得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1＞0}\\{1-2cosx＞0}\\{1-2cosx≠1}\end{array}\right.$，
由2sinx+1＞0，得$-\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z$；
由1-2cosx＞0，得$\frac{π}{3}+2kπ＜x＜\frac{5π}{3}+2kπ，k∈Z$；
由1-2cosx≠1，得x$≠\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$．
取交集得：{x|2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{7}{6}$π+2kπ，且x≠$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z}．
故答案为：{x|2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{7}{6}$π+2kπ，且x≠$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．