Question

18．把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₄=3965．

Answer 1

分析 观察乙图，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，第k行最后的一个数为k²，然后以判断出则a₂₀₁₄出现在第63行从右起的第三个数，即可求出所求．

解答 解：分析图乙，则前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，第k行最后的一个数为k²，
若a₂₀₁₄位于第k行，
则$\frac{k（k-1）}{2}$＜2014≤$\frac{k（k+1）}{2}$，
又由$\frac{63×64}{2}$=2016，$\frac{62×63}{2}$=1953，
则a₂₀₁₄出现在第63行从右起的第三个数，
由以上可知a₂₀₁₄=63²-4=3965
故答案为：3965

点评 本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律，是中档题．