Question

10．已知实数x，y满足x²+y²+2x=0，则x+y的最小值为-$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

解答 解：∵实数x，y满足x²+y²+2x=0，配方为：（x+1）²+y²=1，圆心为C（-1，0），半径为r=1．
令x+y=t，则$\frac{|-1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，化为：$-\sqrt{2}$-1≤t$≤\sqrt{2}$-1，当且仅当直线x+y=t与圆相切时取等号．
则x+y的最小值为-$\sqrt{2}$-1，
故答案为：-$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．