Question

1．若函数f（x）=log₂（x+a）与g（x）=x²-（a+1）x-4（a+5）存在相同的零点，则a的值为（　　）

• A． 4或-$\frac{5}{2}$
• B． 4或-2
• C． 5或-2
• D． 6或-$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求解方程x²-（a+1）x-4（a+5）=0，得到函数g（x）=x²-（a+1）x-4（a+5）的零点，代入方程log₂（x+a）=0求得a值．

解答 解：由x²-（a+1）x-4（a+5）=0，解得x=-4或x=a+5．
∵函数f（x）=log₂（x+a）与g（x）=x²-（a+1）x-4（a+5）存在相同的零点，
∴x=-4，x=a+5也是方程log₂（x+a）=0的根．
即log₂（-4+a）=0或log₂（a+5+a）=0，
解得a=5或a=-2．
故选：C．

点评 本题考查函数零点的判定，考查对数方程的解法，是中档题．