Question

12．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P-ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4，E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，AD∥BC，异面直线AD与CE所成角为∠BCE，求出CE，利用余弦定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，AD∥BC，异面直线AD与CE所成角为∠BCE，则
由中线长公式，可得16+4CE²=2（16+4），∴CE=$\sqrt{6}$，
∴cos∠BCE=$\frac{4+6-4}{2×2×\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故选A．

点评 本题考查空间角，考查余弦定理的运用，正确作出异面直线所成角是关键．