Question

8．以双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左右焦点为焦点，离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点，设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a²-b²=4，又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，解得a，b，即可得到所求椭圆方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦点为（±2，0），
设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得c=2，即有a²-b²=4，
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=4，b=2$\sqrt{3}$，
可得椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查双曲线的方程和性质，属于基础题．