如图，已知
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
（1）求证：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求证：
平面
；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）详见解析：（3）
.
解析试题分析：（1）通过证明平行四边形分别证明
和
，利用直线与平面平行的判定定理得到
平面和
平面，最后利用平面与平面平行的判定定理证明平面
平面；（2）证法1是先证明
平面
，于是得到
，由
再由四边形为正方形得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；证法2是建立以以点为原点，分别以
、
、
所在的直线为
、
、
轴的空间直角坐标系，利用空间向量法来证明平面；（3）在（2）的基础上利用空间向量法求出二面角
的余弦值.
试题解析：（1）证明：
且
，
四边形是平行四边形，
，
面，
面
平面，
同理可得平面，又
，平面平面；
（2）证法1：
平面，
平面，平面
平面，
平面
平面
，
，，，
，
，
平面，
，
，
，
又
，
得为正方形，
，
又
，
平面；
证法2：
，，，
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．