Question

14．已知sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，则$cos[{2（\frac{π}{3}+α）}]$的值是（　　）

• A． $-\frac{7}{9}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的三角函数式，可得结果．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$=cos（$\frac{π}{3}$+α），
∴$cos[{2（\frac{π}{3}+α）}]$=cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=2${cos}^{2}（\frac{π}{3}+α）$-1=2•$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题．